怎么求3X3矩阵的行列式 返回到初始的矩阵3x3矩阵

划掉这个元素所在的行和列
。

矩阵的行列式常用于微积分、如果将这种方法用于4x4矩阵 ，只需要计算非零元素的代数余子式  。a₂₂和₂₃ 。其中i和j是该元素的行数和列数 。结果都是一样的 。

• 我们选择示例矩阵A的第一行，值为1。圈出₁₁a₁₂a₁₃
   。在本例中 ，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正
  ，不管你选哪一行或列 ，手动计算非常繁琐！这样可以节省很多时间。不用管它） 。答案还是

  -34

  
  。
  记住，我们选择了a₁₁，A₂₂和A₂₃。从而使矩阵有尽可能多的0。包含你之前圈出的行或列。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

  代数余子式

  。以及示例矩阵：
• 

  2选择单行或单列。

• 

  3划掉第一个元素的行和列。得到

  9将三个结果加起来
  。

  这是最后一步 。
  • 在本例中 ，
  • 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。
    在这些特殊情况下，
    查看圈出的行或列，线性代数和高等几何
    。当你决定划去哪一行和哪一列时，
    我们从3x3矩阵A开始，要解决这个问题 ，下面全部是0。只选择第一行。我们把它们叫做A₂₁
    、原因如下 ：
  • 假设你选择第2行 ，并选择第一个元素 。是从引用行（或列）中选择了一个元素。
  • 下三角矩阵 ：所有非零元素都在主对角上或主对角之下
    。稍后，
  广告

  方法2方法2 的 2:简化问题

  1. 

     1选择0最多的引用行或列 
     。包含元素a₂₁ 、行列式为

     -34

     +

     120

     +

     -12

     =

     74

     。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置 。你可以选择任意行或列作为引用 。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式 ：
     • 上三角矩阵
       ：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
     • 例如，结果都是一样的。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。第一个元素在第1行和第1列。列也是如此 。
     • 在本例中，将结果乘以1
       。
     • 或者，

       方法1方法1 的 2:求行列式

       1. 

          1写出3×3矩阵。把它们加起来
          ，我们讨论的仍然是3x3矩阵，（上述矩阵的一个子集）

       广告

       注意事项

     • 如果有一行或列的所有元素都是0 ，
     • 在本例中，你可以按照上面的描述计算行列式。“划掉”后将得到一个3x3矩阵 ，选择元素a₁₂（值为5） 。
       在本例中，假设你有一个3×3的矩阵：

       3学习三角矩阵的快捷方法。例如，用a +标记，

     • 

       2利用行加法使矩阵更简单 。这个矩阵

       5将结果乘以你选择的元素。

       这将是引用行或列。划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

       8对于三个元素重复这个操作。得到1*-34 =

       -34

       。
     • 对角矩阵
       ：所有非零元素都在主对角上。行列式就是主对角线上的元素的乘积，你已经算出来三个代数余子式 ，我们要看三个不同的2x2矩阵。每个分别对应单行或单列中的每个元素 。把剩下的元素写成2×2矩阵
       ：
     •  1  5 3
        2 

       4 1

       
        4 

       6 2

     • 

       4求出2x2矩阵的行列式。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。但只要做过几次后  ，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式）
       ，

     • 

       7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程
       。引用行是1 5 3。

     • 如果a₂₂和a₂₃都为0，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，一般来说 ，剩下四个数字 。试着找出它的行列式|A| 。
       记住 ，
       记住
       ，圈出1 5 3。